Évolution du prix du carburant *

Entre les véhicules à diesel et les véhicules à essence, il est parfois difficile de choisir.

• Les véhicules diesel fonctionnant au gazole ont longtemps paru économiques car le prix du gazole était moins élevé.
  
• Le moteur à essence est lui moins coûteux à l’achat ainsi qu'à l’entretien mais sa longévité est moins élevée. Il est également plus léger et plus silencieux.
  

Il est donc judicieux de s'intéresser à l'évolution du prix du carburant pour ces deux types de motorisation avant de faire son choix. On suit l'évolution entre 2017 et 2022. Pour cela, on associe chaque année à un rang (2017 : rang 1; 2018 : rang 2...).

On note  `x` , le numéro de l'année,  \(y_1\) le prix du gazole (€/L) et  \(y_2\) le prix de l'essence (€/L).

L'évolution du prix de l'essence est donnée par :  `y_1 = 0,0297x-58,443` .

L'évolution du prix du gazole est donnée par :  `y_2 = 0,0612x-122,26` .

Problématique   Sur quelle période le prix de l'essence a-t-il été supérieur à celui du gazole ?

1.  Écrire le système d'équations permettant de déterminer la valeur de  \(x\) , notée  \(x_\text{E}\) , pour laquelle les deux tarifs ont été égaux.

2. Résoudre  graphiquement ce système.

3. En déduire la valeur de  `x_\text{E}`  et l'année correspondante.

4. Sur quelle période le prix de l'essence a-t-il été supérieur à celui du gazole ? Répondre à la problématique.

5. En considérant l'équation de la droite relative à l'évolution du prix de l'essence, calculer son tarif prévisible en 2025. 

Aide   Penser à donner la valeur de  `x`  correspondant à l'année 2025.